Question

如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點D，使得CD=AC，連接AD交⊙O于點E，連接BE與AC交于點F，求證BE平分∠ABC．

Answer 1

證明：∵CD=AC，
∴∠D=∠CAD．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵∠EBC=∠CAD，
∴∠EBC=∠D．
∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ACB=∠D+∠CAD．
∴∠ABE=∠EBC，
即BE平分∠ABC．