Question

21、如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點D，使得CD=AC，連接AD交⊙O于點E，連接BE與AC交于點F，求證BE平分∠ABC．

Answer 1

分析：要想得到BE平分∠ABC，即證∠ABE=∠DBE，由已知中AB=AC、CD=AC，結合圓周角定理，我們不難找出一系列角與角相等關系，由此不難得到結論．

解答：證明：∵CD=AC，
∴∠D=∠CAD．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵∠EBC=∠CAD，
∴∠EBC=∠D．
∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ACB=∠D+∠CAD．
∴∠ABE=∠EBC，
即BE平分∠ABC．

點評：要證明一條射線平分一個角，關鍵是要根據圖形分析，是哪兩個角是相等的，然后根據已知條件，分析圖形中角與角之間的關系，并找出他們與要證明相等的兩個角之間的關系，然后進行轉化，得到答案．