Question

要做一個圓錐形的漏斗，其母線長為20cm，要使其體積最大，則高為（　　）

• A、

  3

  3

   cm
• B、

  10 3

  3

   cm
• C、

  16 3

  3

   cm
• D、

  20 3

  3

   cm

Answer 1

考點：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用,棱柱、棱錐、棱臺的體積

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,空間位置關(guān)系與距離

分析：這是一個最值問題，要求高為多少，可以直接設(shè)出來，帶著X求解即可．

解答： 解：設(shè)圓錐的高為x，
則底面半徑為

202-x2

，
其體積為V=

1

3

πx（20²-x²）（0＜x＜20），
V′=

1

3

π（400-3x²），令V′=0，
解得x₁=

20 3

3

，x₂=-

20 3

3

（舍去）．
當0＜x＜

20 3

3

時，V′＞0；
當

20 3

3

＜x＜20時，V′＜0；
∴當x=

20 3

3

時，V取最大值．
故選：D．

點評：本題考查旋轉(zhuǎn)體問題，以及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最值問題，是中檔題．