【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線
的極坐標方程為
，直線
：
，直線
：
.以極點
為原點，極軸為
軸的正半軸建立平面直角坐標系.
（1）求直線，的直角坐標方程以及曲線的參數方程；
（2）已知直線與曲線交于，
兩點，直線與曲線交于，
兩點，求
的面積.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數y=f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．
（1）當a＞0時，若f（x）滿足：y極小值=1，y極大值=
，試求f（x）的解析式；
（2）若x∈[0，1]時，y=f（x）圖象上的任意一點處的切線斜率k滿足：|k|≤1，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“雙十一網購狂歡節”源于淘寶商城（天貓）
年
月日舉辦的促銷活動，當時參與的商家數量和促銷力度均有限，但營業額遠超預想的效果，于是月日成為天貓舉辦大規模促銷活動的固定日期.如今，中國的“雙十一”已經從一個節日變成了全民狂歡的“電商購物日”.某淘寶電商為分析近
年“雙十一”期間的宣傳費用
（單位：萬元）和利潤
（單位：十萬元）之間的關系，搜集了相關數據，得到下列表格：
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（1）請用相關系數
說明與之間是否存在線性相關關系（當
時，說明與之間具有線性相關關系）；
（2）建立關于的線性回歸方程（系數精確到
），預測當宣傳費用為
萬元時的利潤.
附參考公式：回歸方程
中
和
最小二乘估計公式分別為
，
，相關系數
參考數據：
，
，
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
（2，1），
（1，7），
（5，1），設C是直線OP上的一點（其中O為坐標原點）
（1）求使
取到最小值時的
；
（2）根據（1）中求出的點C，求cos∠ACB．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某分公司經銷某種品牌產品，每件產品的成本為30元，并且每件產品須向總公司繳納
元(為常數，
)的管理費．根據多年的統計經驗，預計當每件產品的售價為
元時，產品一年的銷售量為
為自然對數的底數)萬件．已知每件產品的售價為40元時，該產品一年的銷售量為500萬件．經物價部門核定每件產品的售價最低不低于35元，最高不超過41元．
（Ⅰ）求分公司經營該產品一年的利潤
萬元與每件產品的售價元的函數關系式；
（Ⅱ）當每件產品的售價為多少元時，該產品一年的利潤最大，并求的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組：第一組
，第二組
,…,第五組
,下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(1)若成績大于等于14秒且小于16秒為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數；
(2)若從第一、五組中隨機取出兩個成績，求這兩個成績的差的絕對值大于1的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區工會利用 “健步行APP”開展健步走積分獎勵活動．會員每天走5千步可獲積分30分（不足5千步不積分），每多走2千步再積20分（不足2千步不積分）．為了解會員的健步走情況，工會在某天從系統中隨機抽取了1000名會員，統計了當天他們的步數，并將樣本數據分為
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
九組，整理得到如下頻率分布直方圖：
（Ⅰ）求當天這1000名會員中步數少于11千步的人數；
（Ⅱ）從當天步數在
， 
， 
的會員中按分層抽樣的方式抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人積分之和不少于200分的概率；
（Ⅲ）寫出該組數據的中位數（只寫結果）．
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