Question

【題目】某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組：第一組，第二組,…,第五組,下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

(1)若成績大于等于14秒且小于16秒為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數；

(2)若從第一、五組中隨機取出兩個成績，求這兩個成績的差的絕對值大于1的概率.

Answer 1

【答案】（1）人（2）4/7

【解析】

試題（1）根據頻率分步直方圖做出這組數據的成績在[14，16）內的人數為50×0.16+50×0.38，這是頻率，頻數和樣本容量之間的關系．

（2）根據頻率分步直方圖做出要用的各段的人數，設出各段上的元素，用列舉法寫出所有的事件和滿足條件的事件，根據概率公式做出概率．

解：（1）由頻率分布直方圖知，成績在[14，16）內的

人數為50×0.16+50×0.38=27（人）

∴該班成績良好的人數為27人．

（2）由頻率分布直方圖知，成績在[13，14）的人數為50×0.06=3人，

設為x，y，z

成績在[17，18）的人數為50×0.08=4人，設為A，B，C，D

若m，n∈[13，14）時，有xy，zx，zy，3種情況；

若m，n∈[17，18）時，有AB，AC，AD，BC，BD，CD共6種情況；

若m，n分別在[13，14）和[17，18）內時，

A B C D

x xA xB xC xD

y yA yB yC yD

z zA zB zC zD

共12種情況．

∴基本事件總數為21種，事件“|m﹣n|＞1”所包含的基本事件個數有12種．

∴P（|m﹣n|＞1）=