Question

已知2+ai，b+i是實系數一元二次方程x²+px+q=0的兩根，則p+q的值為

p+q=1

．

Answer 1

分析：根據2+ai，b+i（ i 是虛數單位）是實系數一元二次方程x²+px+q=0的兩個根，兩個根互為共軛復數得到a=-1，b=2，利用根與系數之間的關系求出一元二次方程的系數，得到結果．

解答：解：因為2+ai，b+i（ i 是虛數單位）是實系數一元二次方程x²+px+q=0的兩個根，
根據兩個根互為共軛復數得到a=-1，b=2，
∴實系數一元二次方程x²+px+q=0的兩個根是2±i
∴p=-[（2+i）+（2-i）]=-4，q=（2+i）（2-i）=5．
∴p+q=1
故答案為：p+q=1

點評：本題考查根與系數的關系，本題解題的關鍵是理解實系數一元二次方程的兩個根之間的共軛關系，本題是一個易錯題．