Question

已知拋物線y=x²，求過點（-

1

2

，-2）且與拋物線相切的直線方程．

Answer 1

分析：欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導數求出在切點（x₀，x₀²）處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．最后結合切線過點（-

1

2

，-2）即可求出切點坐標，從而問題解決．

解答：解：設直線的斜率為k，直線與拋物線相切的切點坐標為（x₀，y₀），
則直線方程為y+2=k（x+

1

2

），
∵y′=2x，
∴k=2x₀，又點（x₀，x

2 0

）在切線上，
∴x

2 0

+2=2x₀（x₀+

1

2

），
∴x₀=1或x₀=-2，
∴直線方程為y+2=2（x+

1

2

）或y+2=-4（x+

1

2

），
即為2x-y-1=0和4x+y+4=0．

點評：本小題主要考查導數的概念、導數的幾何意義和利用導數研究曲線上某點切線方程的能力，考查運算求解能力．屬于基礎題．