Question

已知數列{a_n}中，a₁＝t，a₂＝t²(t＞0且t≠1)．若是函數的一個極值點．

(Ⅰ)證明數列是等比數列，并求數列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)記，當t＝2時，數列{b_n}的前n項和為S_n，求使S_n＞2008的n的最小值；

(Ⅲ)當t＝2時，求證：對于任意的正整數n，有．

Answer 1

答案：
解析：

解： 　　 　　(Ⅱ)當t＝2時， 　　 　　 　　由，得，， 　　當， 　　因此n的最小值為1005． 　　(Ⅲ)∵ 　　 　　 　　分析：利用是函數的一個極值點求出與的關系式，從而加以證明第(1)問，而第(2)問的解決關鍵在于運用等比數列的求和公式，再利用函數的單調性得出n的最小值．第(3)問中先將拆項并求和，通過觀察與分析得出指數函數g(x)的表達式．