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已知橢圓過定點A(1,0),且焦點在x軸上,橢圓與曲線|y|=x的交點為B、C。現(xiàn)有以A為焦點,過點B、C且開口向左的拋物線,拋物線的頂點坐標為M(m,0)。當橢圓的離心率e滿足時,求實數(shù)m的取值范圍。
橢圓過定點A(1,0),則a=1,c=
,∴,由對稱性知,所求拋物線只要過橢圓與射線y=x(x≥0)的交點,就必過橢圓與射線y=-x(x≥0)的交點
解方程組,得
,∴
設(shè)拋物線方程為:
又∵,∴


內(nèi)有根且單調(diào)遞增。


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線,直線,試討論實數(shù)的取值范圍.
(1)直線與雙曲線有兩個公共點;
(2)直線與雙曲線只有一個公共點;
(3)與雙曲線沒有公共點.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)是一個圓一條直徑的兩個端點,是與垂直的弦,求直線交點的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知兩點以及一條直線,設(shè)長為的線段在直線上移動,求直線的交點的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

=-1的焦點為頂點,頂點為焦點的橢圓方程為(    )
A.=1
B.=1
C.=1
D.=1

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分15分)如圖△ABC為直角三角形,點M在y軸上,且,點C在x軸上移動,(I)求點B的軌跡E的方程;(II)過點的直線l與曲線E交于P、Q兩點,
設(shè)的夾角為
的取值范圍;  (III)設(shè)以點N(0,m)為圓心,以
半徑的圓與曲線E在第一象限的交點H,若圓在點H處的
切線與曲線E在點H處的切線互相垂直,求實數(shù)m的值。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知點,則線段AB的方程為(    )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)    
在橢圓上,直線與直線垂直,O為坐標原點,直線OP的傾斜角為,直線的傾斜角為.
(I)證明: 點是橢圓與直線的唯一交點;        
(II)證明:構(gòu)成等比數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題




(2)只有一個交點;(3)無交點

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同步練習冊答案
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