Question

如圖，函數y=|x|在x∈[-1，1]的圖象上有兩點A，B，AB∥Ox軸，點M（1，m）（m是已知實數，且m＞）是△ABC的邊BC的中點．
（1）寫出用B的橫坐標t表示△ABC面積S的函數解析式S=f（t）；
（2）求函數S=f（t）的最大值，并求出相應的C點坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）欲求△ABC面積S，關鍵是求邊AB的長及相應的高，依題意，設B（t，t），A（-t，t）（t＞0），C（x，y）．求出△ABC中邊|AB|及AB邊上的高h，再利用三角形的面積公式計算即得；
（2）先對函數式進行了配方得：S=-3t²+2mt=-3（t-）²+，t∈（0，1]．下面結合二次函數的圖象與性質求解其最大值即可．
解答：解：（1）依題意，設B（t，t），A（-t，t）（t＞0），C（x，y）．
∵M是BC的中點，∴=1，=m，∴x=2-t，y=2m-t．
在△ABC中，|AB|=2t，AB邊上的高h=y-t=2m-3t．
∴S=|AB|•h=•2t•（2m-3t）=-3t²+2mt，t∈（0，1]．
（2）S=-3t²+2mt=-3（t-）²+，t∈（0，1]．若，
即＜m≤3．當t=時，S_max=，相應的C點坐標是（2-，m）．
若＞1，即m＞3時，S=f（t）在區間（0，1]上是增函數，
∴S_max=f（1）=2m-3，相應的C點坐標是（1，2m-）．
點評：本小題主要考查根據實際問題建立數學模型，以及運用函數的知識解決實際問題的能力．屬于基礎題．