【題目】已知函數
，且
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）在區間（0，1）上的單調性，并用定義法證明．
【答案】（1）
（2）f（x）在（0，1）上單調遞減，證明見解析.
【解析】
（1）根據
即可求出a＝b＝1，從而得出；
（2）容易判斷f（x）在區間（0，1）上單調遞減，根據減函數的定義證明：設x1，x2∈（0，1），并且x1＜x2，然后作差，通分，得出
，根據x1，x2∈（0，1），且x1＜x2說明f（x1）＞f（x2）即可．
解：（1）∵；
∴
；
解得a=1，b=1；
∴；
（2）f（x）在區間（0，1）上單調遞減，證明如下：
設x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，則：
=
；
∵x1，x2∈（0，1），且x1＜x2；
∴x1-x2＜0，
，
；
∴
；
∴f（x1）＞f（x2）；
∴f（x）在（0，1）上單調遞減．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x＜－1，或x＞16}，分別根據下列條件求實數a的取值范圍．
（1）A∩B＝
；（2）A（A∩B）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上的一點，且AB=14，BD=6，∠ADC=
，
．
（Ⅰ）求sin∠DAC；
（Ⅱ）求AD的長和△ABC的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C的圓心在直線
上，且圓C與x軸交于兩點
，
.
（1）求圓C的方程；
（2）已知圓M:
，設
為坐標平面上一點，且滿足:存在過點且互相垂直的直線
和
有無數對，它們分別與圓C和圓M相交，且圓心C到直線的距離是圓心M到直線的距離的2倍，試求所有滿足條件的點的坐標
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
（1）求函數
的定義域；
（2）判斷的奇偶性；
（3）方程
是否有根？如果有根
，請求出一個長度為
的區間
，使
；如果沒有，請說明理由？（注：區間的長度
）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】空氣質量指數（簡稱：
）是定量描述空氣質量狀況的無量綱指數，空氣質量按照大小分為六級：
為優，
為良，
為輕度污染，
為中度污染，
為重度污染，
為嚴重污染.下面記錄了北京市
天的空氣質量指數，根據圖表，下列結論錯誤的是（ ）
A. 在北京這天的空氣質量中，按平均數來考察，最后
天的空氣質量優于最前面天的空氣質量 B. 在北京這天的空氣質量中，有
天達到污染程度
C. 在北京這天的空氣質量中，12月29日空氣質量最好 D. 在北京這天的空氣質量中，達到空氣質量優的天數有
天
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
年
月
日是第二十七屆“世界水日”，月
日是第三十二屆“中國水周”．我國紀念年“世界水日”和“中國水周”活動的宣傳主題為“堅持節水優先，強化水資源管理”．某中學課題小組抽取
、
兩個小區各
戶家庭，記錄他們
月份的用水量（單位：
）如下表：
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（1）根據兩組數據完成下面的莖葉圖，從莖葉圖看，哪個小區居民節水意識更好？
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（2）從用水量不少于
的家庭中，、兩個小區各隨機抽取一戶，求小區家庭的用水量低于小區的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
對一切實數
，
都有
成立，且
.
（1）求
的值；
（2）求的解析式；
（3）已知
，設
：當
時，不等式
恒成立；
：當
時，
是單調函數.如果滿足成立的
的集合記為
，滿足成立的的集合記為
，求
（
為全集）.
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