Question

先將函數f（x）=sinxcosx的圖象向左平移

π

4

個長度單位，再保持所有點的縱坐標不變橫坐標壓縮為原來的

1

2

，得到函數g（x）的圖象．則g（x）的一個增區間可能是（　　）

• A．（-π，0）
• B．(0，

  π

  2

  )
• C．(

  π

  2

  ，π)
• D．(

  π

  4

  ，

  π

  2

  )

Answer 1

分析：根據函數圖象平移公式和三角變換公式，可得g（x）=

1

2

cos4x，再用余弦函數單調區間的結論即可得到本題答案．

解答：解：∵f（x）=sinxcosx=

1

2

sin2x
∴f（x）的圖象向左平移

π

4

個長度單位，可得y=f（x+

π

4

）=

1

2

sin（2x+

π

2

）=

1

2

cos2x
再保持所有點的縱坐標不變橫坐標壓縮為原來的

1

2

，可得
g（x）=

1

2

cos4x
令-π+2kπ≤4x≤2kπ（k∈Z），可得x∈（-

π

4

+

1

2

kπ，

1

2

kπ）（k∈Z），
由此可得g（x）的增區間為（-

π

4

+

1

2

kπ，

1

2

kπ）（k∈Z），
再取k=1，得（

π

4

，

π

2

），因此D項符合題意
故選：D

點評：本題將三角函數式化簡，圖象平移、伸縮后求它的單調區間，著重考查了函數圖象平移公式和三角變換公式、余弦函數的單調性等知識，屬于基礎題．