Question

將函數f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象向右平移

π

4

個單位，所得圖象經過點(

3

4

π，0)，則ω的最小值是

2

．

Answer 1

分析：求出圖象變換后所得圖象對應的函數為y=sinω（x-

π

4

），再由所得圖象經過點(

3

4

π，0)，可得ω•

π

2

=kπ，由此求得ω的最小值．

解答：解：將函數y=sinωx（其中ω＞0）的圖象向右平移

π

4

個單位長度，所得圖象對應的函數為y=sinω（x-

π

4

）．
再由所得圖象經過點(

3

4

π，0)可得sinω(

3

4

π-

π

4

)=sin（

π

2

ω）=0，
∴ω•

π

2

=kπ，k∈Z．又ω＞0
故ω的最小值是2，
故答案為：2．

點評：本題主要考查y=Asin（ωx+∅）的圖象變換，以及由y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求函數解析式，屬于中檔題．