Question

已知p：方程

x2

k-1

+

y2

k-3

=1表示雙曲線，q：不等式kx2-x+

k

16

＞0對一切x∈R恒成立，若p∧q為真命題，求k的取值范圍．

Answer 1

分析：依題意，命題p真有（k-1）（k-3）＜0可求得k的范圍；同理可求得命題q真時k的范圍，利用復合命題p∧q為真命題即可求得答案．

解答：解：∵p：方程

x2

k-1

+

y2

k-3

=1表示雙曲線，
∴（k-1）（k-3）＜0，
∴1＜k＜3；…5分
∵q：不等式kx²-x+

k

16

＞0對一切x∈R恒成立，
∴

k＞0 1-4k• k 16 ＜0

，解得k＞2…10分
又p∧q為真命題，
∴2＜k＜3…14分

點評：本題考查雙曲線的簡單性質，考查復合命題的真假，求得命題p真與命題q真時k的范圍是關鍵，屬于中檔題．