Question

已知p：方程

x2

k-4

+

y2

k-6

=1表示雙曲線，q：過點M（2，1）的直線與橢圓

x2

5

+

y2

k

=1恒有公共點，若p∧q為真命題，求k的取值范圍．

Answer 1

分析：分別求出p，q為真時，k的取值范圍，再利用p∧q為真命題，即可求k的取值范圍．

解答：解：p：方程

x2

k-4

+

y2

k-6

=1表示雙曲線，則（k-4）（k-6）＜0，∴4＜k＜6，（2分）
q：過點M（2，1）的直線與橢圓

x2

5

+

y2

k

=1恒有公共點，則

4 5 + 1 k ≤1 k≠5

，∴k＞5．       （4分）
又p∧q為真命題，則5＜k＜6，
所以k的取值范圍是（5，6）．   （6分）

點評：本題考查復合命題的真假研究，解題的關鍵是求出p，q為真時，k的取值范圍．