Question

12、（1）從班委會5名成員中選出3名，分別擔任班級學習委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔任文娛委員，則不同的選法共有

36

種（用數字作答）；
（2）某城市的汽車牌照號碼由2個英文字母后接4個數字組成，其中4個數字互不相同的牌照號碼一共有

26²×A₁₀⁴

種．（寫出表達式即可）

Answer 1

分析：（1）本題是一個有約束條件的排列組合問題，先從除甲與乙之外的其余3人中選出1人擔任文娛委員，再從4人中選2人擔任學習委員和體育委員，寫出即可；
（2）兩個英文字母可以重復，所以有26×26種選擇．第一個數字有10中選擇，第二個數字有9中選擇，第三個數字有8中選擇，第四個數字有7中選擇．

解答：解：（1）從班委會5名成員中選出3名，分別擔任班級學習委員、文娛委員與體育委員，
其中甲、乙二人不能擔任文娛委員，
∵先從其余3人中選出1人擔任文娛委員，
再從4人中選2人擔任學習委員和體育委員，
∴不同的選法共有C₃¹•A₄²=3×4×3=36種
（2）兩個英文字母可以重復，所以有26×26種選擇．第一個數字有10中選擇，第二個數字有9中選擇，
第三個數字有8中選擇，第四個數字有7中選擇．所以此牌照共有26²×A₁₀⁴種選擇
故答案為：36；26²×A₁₀⁴

點評：排列問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時要先考慮有限制條件的元素．排列與組合問題要區分開，若題目要求元素的順序則是排列問題．