Question

已知，兩點，動點P為y軸左側的點，記點P在x軸上的射影為H，且 與分別是公比為2的等比數列的第三、四項。

（1）求動點P的軌跡曲線E的方程;

（2）過點（0，-1）的直線l與曲線E交于A、B兩點，且|AB|= 若曲線E上存在點C，使，求m的值和△ABC的面積S。

Answer 1

解：設動點P的坐標為（x,y）,所以H（x，0）=（0,-y）  ,

=（- 1-x,-y）,=（ 1-x,-y）

=y²; =x²+y²-1  由條件得x²-y²=1

所以所求動點P的軌跡方程為x²-y²=1（x<-1）           

   （2）顯然直線l存在斜率

  消去y得：（1-k²）x²+2kx-2=0

  解得:   

   （2）|AB|==2=6

解得：或            又 所以

直線AB：x+y+1=0         

設C（x_C,y_C）） 由已知得

x_C= y_C=  又  

   C（）  代入雙曲線方程：m²=±4 m=-4時所的點在雙曲線右支上

   ∴ m=4  C（,2） 

點C到直線AB的距離為，△ABC的面積S=.