Question

已知平面上的動點(diǎn)P（x，y）及兩個(gè)定點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），直線PA，PB的斜率分別為K₁，K₂ 且K₁K₂=－

(1).求動點(diǎn)P的軌跡C方程；

(2).設(shè)直線L：y=kx+m與曲線 C交于不同兩點(diǎn)，M，N，當(dāng)OM⊥ON時(shí)，求O點(diǎn)到直線L的距離（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

Answer 1

（1）設(shè)，由已知得 ，

整理得， 即                        ………4分

（2）設(shè)M

   消去得：

  由 得

                               ………8分

∵    ∴

  即

∴

∴ 滿足                          ………10分

  ∴點(diǎn)到的距離為 即      

∴                                                   ………12分