Question

（本小題滿分14分）已知，函數(shù)．
（1）若函數(shù)在處的切線與直線平行，求的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；         
（3）在（1）的條件下，若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值組成的集合．

Answer 1

解：（1），由已知，
即，，解得或.……………………………2分
又因為，所以.………………………………………………………………4分
（2）函數(shù)的定義域為，…………………………………………………5分
,
①當，即時，
由得或，
因此函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和.…………………………………6分
②當，即時，
由得或，
因此函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和.…………………………………7分
③當,即時恒成立（只在處等于0），
所以函數(shù)在定義域上是增函數(shù). …………………………………………………8分
綜上：①當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和；
②當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和；
③當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.………………………………9分
（3）當時，，由（2）知該函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此在區(qū)間上的最小值只能在處取到. ……………………………10分
又，………………………………………………………………11分
若要保證對任意，恒成立，應該有，即，解得，…………………………………………………13分
因此實數(shù)的取值組成的集合是.………………………14分

解析