Question

（2013•西城區一模）拋物線y²=2x的準線方程是

x=-

1

2

；該拋物線的焦點為F，點M（x₀，y₀）在此拋物線上，且|MF|=

5

2

，則x₀=

2

．

Answer 1

分析：根據拋物線的標準方程，可得拋物線開口向右，由2p=2得

p

2

=

1

2

，所以拋物線的準線方程為x=-

1

2

；由拋物線的定義結合點M坐標可得|MF|=x0+

p

2

=

5

2

，解之可得x₀的值．

解答：解：∵拋物線方程為y²=2x
∴可得2p=2，得

p

2

=

1

2

，
所以拋物線的焦點為F（

1

2

，0），準線方程為x=-

1

2

；
∵點M（x₀，y₀）在此拋物線上，
∴根據拋物線的定義，可得|MF|=x0+

p

2

=

5

2

即x0+

1

2

=

5

2

，解之得x₀=2
故答案為：x=-

1

2

，2

點評：本題給出拋物線的標準方程，求它的準線方程和滿足|MF|=

5

2

的點M的坐標．著重考查了拋物線的定義、標準方程和簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．