Question

如圖，已知冪函數y=x^a的圖象過點P（2，4），則圖中陰影部分的面積等于

8

3

．

Answer 1

分析：根據冪函數y=x^a的圖象過點P（2，4），確定冪函數的解析式，再用定積分表示陰影的面積，從而可求陰影的面積．

解答：解：∵冪函數y=x^a的圖象過點P（2，4），
∴4=2^a，
∴a=2
∴冪函數為y=x²，
∴陰影部分的面積等于

∫

2 0

x²dx=

1

3

x3

|

2 0

=

8

3

故選答案為

8

3

．

點評：本題考查冪函數的解析式，考查利用定積分求面積，解題的關鍵是確定被積函數．