Question

某工廠要圍建一個面積為512平方米的矩形堆料場，一邊可以利用原有的墻壁，其它三邊需要砌新的墻壁，當砌壁所用的材料最省時，堆料場的長和寬分別為

32米，16米

．

Answer 1

分析：要求材料最省，則要求新砌的墻壁總長最短，設場地寬為x米，則長為

512

x

米，因此新墻壁的周長，利用基本不等式可求周長的最小值，從而可求砌壁所用的材料最省時堆料的長和寬．

解答：解：設場地寬為x米，則長為

512

x

米，因此新墻總長為L=2x+

512

x

（x＞0），
則L′=2-

512

x2

．
令L′=0得x=±16，又x＞0，
∴x=16，則當x=16時，L_min=64，
∴長為

512

16

=32（米）．
故堆料場的長為32米，寬為16米時，砌墻所用的材料最少．
故答案為：32米，16米．

點評：本題重點考查函數模型的構建，考查基本不等式的運用，解題的關鍵是求出新的墻壁的周長．