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（13分）設無窮數列滿足關系：

（1）求；

（2）若，求證：數列是等比數列；

（3）若

為數列

的前n項的和，求

解析：（1）由

同理可求……………………………………………………………（4分）

（2）可知代入遞推式中，

是首項為，公比亦為的等比數列………………………………（9分）

（3）由（2）可知，從而

從而

的前n項和

…………………………………（13分）

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合W是滿足下列兩個條件的無窮數列{a_n}的集合：①對任意n∈N⁺，

an+an+2

≤a_n+1，恒成立；②對任意n∈N⁺，存在與n無關的常數M，使a_n≤M恒成立．
（Ⅰ）若{a_n}是等差數列，S_n是其前n項的和，且a₃=4，S₃=18，試探究數列{S_n}與集合W之間的關系；
（Ⅱ）設數列{b_n}的通項公式為b_n=5n-2ⁿ，且{b_n}∈W，求M的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合W是滿足下列兩個條件的無窮數列{a_n}的集合：①

an+an+2

≤an+1②a_n≤M，其中n∈N^*，M是與n無關的常數
（1）若{a_n}是等差數列，S_n是其前n項的和，a₃=4，S₃=18，試探究{S_n}與集合W之間的關系；
（2）設數列{b_n}的通項為b_n=5n-2ⁿ，且{b_n}∈W，M的最小值為m，求m的值；
（3）在（2）的條件下，設Cn=

[bn+(m-5)n]+

，求證：數列{C_n}中任意不同的三項都不能成為等比數列．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年湖南長沙重點中學高三上學期第三次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

設集合W是滿足下列兩個條件的無窮數列的集合：①對任意，恒成立；②對任意，存在與n無關的常數M，使恒成立．