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已知中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸的橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn)().
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)若A,B是橢圓E的左、右頂點(diǎn),直線)與橢圓E交于兩點(diǎn),證明直線與直線的交點(diǎn)在垂直于軸的定直線上,并求出該直線方程.

(Ⅰ) (Ⅱ)直線與直線的交點(diǎn)在定直線

(Ⅰ)依題意,設(shè)橢圓的方程為
由已知=.                      ①        
∵點(diǎn)()在橢圓E上,∴+=1.               ②        
由①、②及解得,
∴橢圓的方程為.                         ……6分
(Ⅱ)將直線,代入橢圓方程并整理,得
,                                   
設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)
由根與系數(shù)的關(guān)系,得. ……9分         
消去得,.                              
直線的方程為:,即
直線的方程為:,即.    ……12分
由直線與直線的方程消去得,

∴直線與直線的交點(diǎn)在定直線上.                 ……14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)橢圓+=1(ab>0)的左焦點(diǎn)為F1(-2,0),左準(zhǔn)線l1x軸交于點(diǎn)N(-3,0),過(guò)點(diǎn)N且傾斜角為30°的直線l交橢圓于AB兩點(diǎn).
(1)求直線l和橢圓的方程;
(2)求證:點(diǎn)F1(-2,0)在以線段AB為直徑的圓上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

橢圓mx2+ny2=1與直線y=1-x交于M、N兩點(diǎn),原點(diǎn)與線段MN中點(diǎn)的連線的斜率為,則的值是________________________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如右圖,F1、F2分別為橢圓+=1的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,△POF2是面積為的正三角形,則b2的值為(   )
A.B.2
C.12D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

橢圓+=1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為_(kāi)________,短軸長(zhǎng)為_(kāi)________,焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________,頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________,離心率為_(kāi)_________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F2且斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),弦AB的中點(diǎn)為T(mén),OT的斜率為
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn),F(xiàn)1為左焦點(diǎn),求的取值范圍;
(3)若M、N是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn),點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn),當(dāng)直線PN斜率,試求直線PM的斜率的范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題






(Ⅰ)設(shè)橢圓上的點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和等于,寫(xiě)出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)是(1)中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求線段的中點(diǎn)的軌跡方程;
(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn),過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),當(dāng)直線 , 的斜率都存在,并記為 ,試探究的值是否與點(diǎn)及直線有關(guān),不必證明你的結(jié)論。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

過(guò)橢圓C:上任一點(diǎn)P,作橢圓C的右準(zhǔn)線的垂線PH(H為垂足),延長(zhǎng)PH到點(diǎn)Q,使|HQ|=λ|PH|(λ≥1)。當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q的軌跡的離心率的取值范圍為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題


(I)求橢圓的方程;
(II)求直線軸上截距的取值范圍;
(III)求面積的最大值

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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