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已知,回答以下問題:
(1)若sinθ+cosθ=t,求t的取值范圍;
(2)將sinθ•cosθ用t表示.
【答案】分析:(1)利用兩角和的正弦公式進行化簡后,再由θ的范圍求出的范圍,根據正弦函數的性質求出t的范圍;
(2)利用同角三角函數的基本關系即(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ進行化簡后,再用t表示出來.
解答:解:(1)∵0≤θ≤

∴t=sinθ+cosθ=
故t的取值范圍是區間
(2)∵(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ
∴sinθ•cosθ==,t
點評:本題考查了三角函數的變換以及正弦函數的性質應用,需要根據兩角和差的正弦(余弦)公式,或根據同角的基本關系進行化簡,再利用正弦函數的性質求解.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知0≤θ≤
π2
,回答以下問題:
(1)若sinθ+cosθ=t,求t的取值范圍;
(2)將sinθ•cosθ用t表示.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
ax+a-3
ax+a
(a>0且a≠1).
(Ⅰ)若函數f(x)是R上的奇函數,求實數a的值;
(Ⅱ)當1≤x≤2時,請回答以下問題:
     (i)判斷函數f(x)的單調性(不必證明);
     (ii)若函數f(x)的最大值為
3
4
,求實數a的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數f(x)=數學公式(a>0且a≠1).
(Ⅰ)若函數f(x)是R上的奇函數,求實數a的值;
(Ⅱ)當1≤x≤2時,請回答以下問題:
   (i)判斷函數f(x)的單調性(不必證明);
   (ii)若函數f(x)的最大值為數學公式,求實數a的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=
ax+a-3
ax+a
(a>0且a≠1).
(Ⅰ)若函數f(x)是R上的奇函數,求實數a的值;
(Ⅱ)當1≤x≤2時,請回答以下問題:
     (i)判斷函數f(x)的單調性(不必證明);
     (ii)若函數f(x)的最大值為
3
4
,求實數a的值.

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