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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

求與橢圓

=1有公共焦點，且離心率為2的雙曲線方程．

分析：根據(jù)題意可得：c=4，e=

=2，進而求出a，b的數(shù)值即可求出雙曲線的方程．

解答：解：橢圓

=1的焦點坐標為（-4，0）和（4，0）
設雙曲線方程

=1(a＞0，b＞0)
則c=4，e=

=2
∴a=2，b²=c²-a²=12，
∴所求雙曲線方程為

=1．

點評：本題主要考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的有關性質(zhì)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點O，其中一條準線方程為x=

，且與橢圓

=1有共同的焦點．
（1）求此雙曲線的標準方程；
（2）（普通中學學生做）設直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點，試問：是否存在實數(shù)k，使得以弦AB為直徑的圓過點O？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．
（重點中學學生做）設直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點，C是直線L₁：y=mx+6上任一點（A、B、C三點不共線）試問：是否存在實數(shù)k，使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我們知道，判斷直線與圓的位置關系可以用圓心到直線的距離進行判別，那么直線與橢圓的位置關系有類似的判別方法嗎？請同學們進行研究并完成下面問題．
（1）設F₁、F₂是橢圓M：

=1的兩個焦點，點F₁、F₂到直線L：

x-y+

=0的距離分別為d₁、d₂，試求d₁•d₂的值，并判斷直線L與橢圓M的位置關系．
（2）設F₁、F₂是橢圓M：

=1（a＞b＞0）的兩個焦點，點F₁、F₂到直線L：mx+ny+p=0（m、n不同時為0）的距離分別為d₁、d₂，且直線L與橢圓M相切，試求d₁•d₂的值．
（3）試寫出一個能判斷直線與橢圓的位置關系的充要條件，并證明．
（4）將（3）中得出的結論類比到其它曲線，請同學們給出自己研究的有關結論（不必證明）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線M的中心在原點，并以橢圓

=1的焦點為焦點，以拋物線y²=-2

x的準線為右準線．
（1）求雙曲線M的方程；
（2）設直線l：y=kx+3與雙曲線M相交于A、B兩點，O是原點．求k值，使

•

=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線M的中心在原點，并以橢圓

=1的焦點為焦點，以拋物線y²=-2

x的準線為右準線．
（Ⅰ）求雙曲線M的方程；
（Ⅱ）設直線l：y=kx+3 與雙曲線M相交于A、B兩點，O是原點．
①當k為何值時，使得

•

=0？
②是否存在這樣的實數(shù)k，使A、B兩點關于直線y=mx+12對稱？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線C以橢圓

=1的兩個焦點為焦點，且雙曲線C的焦點到其漸近線的距離為2

．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線y=kx+m（k≠0，m≠0）與雙曲線C交于不同的兩點E，F(xiàn)，且E，F(xiàn)都在以P（0，3）為圓心的同一圓上，求實數(shù)m的取信范圍．

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