Question

如圖1-1-13，該框圖實現的是求方程ax+b=0（a,b為常數）的解.問：該框圖正確嗎？若不正確，請問它是哪一個問題的框圖？應怎樣修改？寫出正確的算法及程序框圖.

圖1-1-13

Answer 1

思路分析:當a=0時，顯然x=-無意義，故該框圖無法實現所求方程的解.方程ax+b=0的根與a,b的取值關系密切，當a≠0時，x=-；當a=0時，若b≠0，此時方程無根，若b=0，方程根為全體實數.因此，要進行討論，需不止一次應用判斷框，引入條件結構.

解:不正確，該程序框圖是求方程ax+b=0(a≠0)的解.

正確的算法：

第一步:輸入a,b；

第二步:若a≠0，則x=-，并輸出x，執行第四步，否則，執行下一步；

第三步:如果b≠0，則輸出“方程無實數根”，否則，輸出“方程的根是全體實數”；

第四步:結束.

程序框圖如圖1-1-14：

圖1-1-14

點評:本題引入了兩個判斷框，是因為討論了兩次，本題的模式在數學分類討論中是常見的，具有一般性，在用算法實現這類問題時，必須做到“面面俱到”，將可能出現的各種情況都要考慮到，做到不重不漏.