Question

如圖，正六邊形ABCDEF的兩個(gè)頂點(diǎn)A、D為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，其余4個(gè)頂點(diǎn)在橢圓上，則該橢圓的離心率為

3

-1

．

Answer 1

分析：先連接AE，則AE⊥DE．設(shè)AD=2c，則可求得DE和AE，進(jìn)而由橢圓的定義知AE|+|ED|=

3

c+c求得a，最后根據(jù)離心率公式求得答案．

解答：解：連接AE，則AE⊥DE．設(shè)|AD|=2c，則|DE|=c，|AE|=

3

c．
橢圓定義，得2a=|AE|+|ED|=

3

c+c，
所以e=

c

a

=

2

3 +1

=

3

-1，
故答案為：

3

-1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．特別是橢圓定義的應(yīng)用．