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已知橢圓的一條準線方程是其左、右頂點分別是A、B；雙曲線的一條漸近線方程為3x－5y＝0．

(1)

求橢圓C1的方程及雙曲線C2的離心率；

(2)

在第一象限內取雙曲線C2上一點P，連結AP交橢圓C1于點M，連結PB并延長交橢圓C1于點N，若．求證：

答案：
解析：

(1)

解：由已知解之得：

∴橢圓的方程為，雙曲線的方程．

又∴雙曲線的離心率

(2)

解：由(Ⅰ)A(－5，0)，B(5，0)設M得m為AP的中點

∴P點坐標為將m、p坐標代入c1、c2方程得

消去y0得解之得由此可得P(10，

當P為(10，時，PB：即

代入由此可得P(10，

當P為(10，時PB：即

代入

MN⊥x軸即


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的一條準線方程是其左、右頂點分別是A、B；雙曲線的一條漸近線方程為3x－5y=0.

（Ⅰ）求橢圓C1的方程及雙曲線C2的離心率；

（Ⅱ）在第一象限內取雙曲線C2上一點P，連結AP交橢圓C1于點M，連結PB并延長交橢圓C1于點N，若. 求證：

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科目：高中數學 來源： 題型：

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(3)當A、B兩點位于第一、三象限時，求橢圓短軸長的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011年湖北省黃岡市高三數學交流試卷6（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的一條準線方程是，其左、右頂點分別是A、B；雙曲線的一條漸近線方程為3x-5y=0．
（1）求橢圓C1的方程及雙曲線C2的離心率；
（2）在第一象限內取雙曲線C2上一點P，連接AP交橢圓C1于點M，連接PB并延長交橢圓C1于點N，若．求的值．

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科目：高中數學 來源：2011年湖北省黃岡市黃州一中高考數學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的一條準線方程是，其左、右頂點分別是A、B；雙曲線的一條漸近線方程為3x-5y=0．
（1）求橢圓C1的方程及雙曲線C2的離心率；
（2）在第一象限內取雙曲線C2上一點P，連接AP交橢圓C1于點M，連接PB并延長交橢圓C1于點N，若．求的值．

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科目：高中數學 來源：2008年北京市海淀區高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的一條準線方程是x=4，那么此橢圓的離心率是     ．

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