Question

一群羊中，每只羊的重量數均為整千克數，其總重量為65千克，已知最輕的一只羊重7千克，除去一只10千克的羊外，其余各只羊的千克數恰能構成一等差數列，則這群羊共有（　　）

• A、6只
• B、5只
• C、8只
• D、7只

Answer 1

分析：由題意，可以把實際問題轉化為高中數學中的等差數列的模型，利用等差數列的知識進行求解即可．

解答：解：依題意除去一只羊外，其余n-1只羊的重量從小到大依次排列構成等差數列，
設a₁=7，d＞0，S_n-1=65-10=55．
∴有（n-1）a₁+

(n-1)(n-2)

2

d=55．
即7（n-1）+

(n-1)(n-2)d

2

=55，
（n-1）[7+

(n-2)d

2

]=55，
∵55=11×5且（n-1）∈Z，[7+

(n-2)d

2

]∈Z．
∴

n-1=5 7+ n-2 2 d=11

∴n=6．
故答案為：A

點評：此題中考查了學生的讀題理解題意的能力，還考查了問題轉化為數學知識后利用等差數列的前n項和，及通項進行代數運算的能力．