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已知點P（x，y）對應的復數z滿足|z|=1，則點Q（x+y，xy）的軌跡是（　　）

A、圓

B、拋物線的一部分

C、橢圓

D、雙曲線的一部分

分析：根據復數的模|z|=

x2+y2

，把點P（x，y）對應的復數z滿足|z|=1，再利用配方法，即可求得點Q（x+y，xy）的軌跡，注意縱坐標的范圍．

解答：解：由題意知x²+y²=1，∴（x+y）²-2xy=1．
令x+y=m，xy=n，則有m²-2n=1，∴m²=2n+1．
又∵2|xy|≤x²+y²=1，∴-

≤n≤

．
∴點Q的軌跡是拋物線的一部分．
故選B．

點評：考查代入法求軌跡方程，拋物線的方程和復數模的運算，在計算過程中注意整體代換，和利用基本不等式求坐標的范圍，增加了題目的難度，屬中檔題．

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已知兩點F1(-

，0)、F2(

，0)，曲線C上的動點P（x，y）滿足

PF1

•

PF2

PF1

|×|

PF2

|=2．
（I）求曲線C的方程；
（II）設直線l：y=kx+m（k≠0），對定點A（0，-1），是否存在實數m，使直線l與曲線C有兩個不同的交點M、N，滿足|AM|=|AN|？若存在，求出m的范圍；若不存在，請說明理由．

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；②若過點P、F₂的直線l與橢圓的另一交點為Q，則△PF₁Q的周長為8；③若過點P、F₂的直線l與橢圓的另一交點為Q，則恒有

|PF2|+|QF2|

|PF2|•|QF2|

=4；對定點A(

，

)，則|

|+|

PF2

|的取值范圍為[4-

，4+

．其中正確結論的番號是

②③④

．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

已知點P（x，y）為橢圓 $數學公式$ 上一點，F₁、F₂為橢圓左、右焦點，下列結論中：①△PF₁F₂面積的最大值為 $數學公式$ ；②若過點P、F₂的直線l與橢圓的另一交點為Q，則△PF₁Q的周長為8；③若過點P、F₂的直線l與橢圓的另一交點為Q，則恒有 $數學公式$ ；對定點 $數學公式$ ，則 $數學公式$ 的取值范圍為 $數學公式$ ．其中正確結論的番號是________．

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已知點P（x，y）為橢圓

+y2=1上一點，F₁、F₂為橢圓左、右焦點，下列結論中：①△PF₁F₂面積的最大值為

；②若過點P、F₂的直線l與橢圓的另一交點為Q，則△PF₁Q的周長為8；③若過點P、F₂的直線l與橢圓的另一交點為Q，則恒有

|PF2|+|QF2|

|PF2|•|QF2|

=4；對定點A(

，

)，則|

|+|

PF2

|的取值范圍為[4-

，4+

．其中正確結論的番號是______．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省鎮江市揚中二中高三（上）期末數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

圓錐曲線上任意兩點連成的線段稱為弦．若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦．已知點P（
x，y）、M（m，n）是圓錐曲線C上不與頂點重合的任意兩點，MN是垂直于x軸的一條垂軸弦，直線MP，NP分別交x軸于點E（x_E，0）和點F（x_F，0）．
（Ⅰ）試用x，y，m，n的代數式分別表示x_E和x_F；
（Ⅱ）已知“若點P（x，y）是圓C：x²+y²=R²上的任意一點，MN是垂直于x軸的垂軸弦，直線MP、NP分別交x軸于點E（x_E，0）和點F（x_F，0），則

”．類比這一結論，我們猜想：“若曲線C的方程為

（如圖），則x_E•x_F也是與點M、N、P位置無關的定值”，請你對該猜想給出證明．

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