Question

命題p：“方程

x2

2

+

y2

m

=1表示焦點在y軸上的橢圓”，
命題q：“?x∈R，mx²+2x+m＞0恒成立”，
若命題p與命題q有且只有一個是真命題，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：命題p與命題q有且只有一個是真命題，分為命題p為真，q為假，命題p為真，q為假．分別列出相應的不等式組求解即可．

解答：解：命題p為真命題時，m＞2
命題q真命題時，m＞1，
①命題p為真，q為假時，⇒

m＞2 m≤1

⇒m∉∅
②命題p為真，q為假時，⇒

m≤2 m＞1

⇒1＜m≤2
綜上所述，m的取值范圍是（1，2]

點評：本題考查復合命題的真假，一般化為基本命題真假判斷，考查轉化、邏輯思維能力．