Question

已知f（x）是R上的增函數，點A（-2，1）、B（2，3）在它的圖象上，那么，不等式|f^-1（x）|＜2的解集是（ ）
A．{x|-1＜x＜1}
B．{x|-2＜x＜2}
C．{x|-2＜x＜3}
D．{x|1＜x＜3}

Answer 1

【答案】分析：反函數的定義域就是原函數的值域，不等式|f^-1（x）|＜2的解集，即|x|＜2時，f（x）的值域．
解答：解：根據反函數的定義域就是原函數的值域，不等式|f^-1（x）|＜2的解集即是f（x）在-2＜x＜2時的值域，
∵f（x）是R上的增函數，點A（-2，1）、B（2，3）在它的圖象上，
1＜f（x）＜3，
故不等式|f^-1（x）|＜2的解集是：{x|1＜x＜3}
故答案是 D
點評：本題考查函數與反函數定義域、值域間的關系．