Question

將f（x）=2sin （3x+

π

6

）向左平移m個(gè)單位，
（1）若f（x）為偶函數(shù)，求最小正實(shí)數(shù)m；
（2）若f（x）的圖象關(guān)于x=

π

3

對稱，求最小正實(shí)數(shù)m．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）首先根據(jù)平移變換求出關(guān)系式，進(jìn)一步利用奇偶性求出最值．
（2）利用已知條件，利用整體思想確定對稱軸的方程，最后求出結(jié)果．

解答： 解：（1）f（x）=2sin （3x+

π

6

）向左平移m個(gè)單位，
得到：g（x）=2sin[3（x+m）+

π

6

]為偶函數(shù)．
則：3m+

π

6

=

π

2

+kπ（k∈Z）
解得m_min=

π

9

（2）f（x）的圖象關(guān)于x=

π

3

對稱
則：3x+

π

6

=kπ+

π

2

解得：x=

kπ

3

+

π

9

所以：最小正實(shí)數(shù)為

π

9

點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：函數(shù)圖象的平移變換，奇偶性的應(yīng)用和對稱性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．