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在△ABC中，“
AB
•
BC
＞0”是“△ABC為鈍角三角形”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件
分析：利用平面向量的數量積運算法則化簡已知的不等式，得到兩向量的夾角為銳角，從而得到三角形的內角為鈍角，即可得到三角形為鈍角三角形；反過來，三角形ABC若為鈍角三角形，可得B不一定為鈍角，故原不等式不一定成立，可得前者是后者的充分不必要條件．
解答：解：∵
AB
•
BC
＞0，即|
AB
|•|
BC
|cosθ＞0，
∴cosθ＞0，且θ∈（0，π），
所以兩個向量的夾角θ為銳角，
又兩個向量的夾角θ為三角形的內角B的補角，
所以B為鈍角，所以△ABC為鈍角三角形，
反過來，△ABC為鈍角三角形，不一定B為鈍角，
則“
AB
•
BC
＞0”是“△ABC為鈍角三角形”的充分條件不必要條件．
故選A
點評：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有平面向量的數量積運算，以及充分必要條件的證明，熟練掌握平面向量的數量積運算法則是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點，則（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圓的面積．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=a，AC=b，當
a
•
b
＜0時，△ABC為
鈍角三角形
鈍角三角形
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，則△ABC的面積為
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圓的面積為
7π
3
7π
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M為AB的中點，
BN
=
1
3
BC
，則
 
．

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