Question

一質點做直線運動，由始點起經過t s后的距離為s=

1

4

t⁴-4t³+16t²，則速度為零的時刻是（　　）

• A、4s末
• B、8s末
• C、0s與8s末
• D、0s，4s，8s末

Answer 1

分析：本題考查的是變化的快慢與變化率以及導數的綜合應用類問題．在解答時，首先對函數求導，然后結合導數的幾何意義，求導函數在t=0時的函數值即可獲得問題的解答．

解答：解：由題意可知：
S′=t³-12t²+32t
由導函數的幾何意義知：在t=0時刻的速度的大小即距離關于時間函數的導函數在t=0時的值．
又∵由t³-12t²+32t=0解得：
t=0或4或8
故選D．

點評：本題考查的是變化的快慢與變化率以及導數的綜合應用類問題．在解答的過程當中充分體現了導數的幾何意義、求導的能力以及計算能力．值得同學們體會和反思．