Question

兩個正數m，n的等差中項是5，等比中項是4．若m＞n，則橢圓 

x2

m

+

y2

n

=1的離心率e的大小為

 

．

Answer 1

分析：根據若m，n兩個數的等比中項和等差中項，寫出兩個數的關系式，得到關于n，m的方程組，解方程組求出m，n的值，得到橢圓的方程，寫出離心率．

解答：解：∵兩個正數m，n的等差中項是5，等比中項是4，
∴m+n=10，mn=16，
∵m＞n
∴m=8，n=2
對于橢圓來說a²=8，b²=2
∴c²=6
∴e=

c

a

=

6

2 2

=

3

2

，
故答案為：

3

2

點評：本題考查數列與解析幾何的綜合題目，考查的是解析幾何中最常出的求離心率，注意解題時方程組有兩個值，把不合題意的舍去．