Question

已知二次函數(shù)f（x）開口向上，且對(duì)?x∈R都有f（1-x）=f（1+x）成立，設(shè)向量

a

=（x，2），

b

=（2，

1

2

），

c

=（1-x，1），

d

=（1，2）；求不等式f（

a

•

b

）＞f（

c

•

d

）的解集．

Answer 1

分析：利用已知條件求出函數(shù)的對(duì)稱軸，求出兩個(gè)數(shù)量積，轉(zhuǎn)化不等式為代數(shù)不等式，求出不等式的解集．

解答：解：因?yàn)閒（1-x）=f（1+x），所以由x的任意性得f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，…（2分）
∵

a • b =(x，2)•(2， 1 2 )=2x+1， c • d =(1-x，1)•(1，2)=3-x，

…（6分）
f（

a

•

b

）＞f（

a

•

b

）?f（2x+1）＞f（3-x）?|2x|＞|2-x|（10分）
解得，x＜-2或x＞

2

3

（14分）
綜上：f（

a

•

b

）＞f（

a

•

b

）的解集為{x|x＜-2或x＞

2

3

}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的解集的求法，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．