Question

（2010•鄭州三模）函數(shù)f（x）=x³-2x+3的圖象在x=1處的切線與圓x²+y²=8的位置關(guān)系是（　　）

A．相切

B．相交且過(guò)圓心

C．相交但不過(guò)圓心

D．相離

Answer 1

分析：求出函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)，就是這點(diǎn)處切線的斜率，求出切線方程，利用圓心到直線的距離與半徑比較，即可得到正確選項(xiàng)．

解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x³-2x+3，所以f′（x）=3x²-2，
所以函數(shù)f（x）=x³-2x+3的圖象在x=1處的切線的斜率為：k=1，切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）
所以切線方程為：y-2=1×（x-1），即x-y+1=0，
圓x²+y²=8的圓心到直線的距離d=

|1|

2

=

2

2

＜2

2

，
所以直線與圓相交，而（0，0）不滿足x-y+1=0．
所以函數(shù)f（x）=x³-2x+3的圖象在x=1處的切線與圓x²+y²=8的位置關(guān)系為相交但不過(guò)圓心．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查曲線的導(dǎo)數(shù)的求法，直線與圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力．