Question

（2010•鄭州三模）已知θ是三角形的一個內角，且sinθ、cosθ是關于x的方程2x²+px-1=0的兩根，則θ等于（　　）

• A．

  π

  4

• B．

  π

  3

• C．

  3π

  4

• D．

  5π

  6

Answer 1

分析：利用韋達定理，結合同角三角函數平方關系，即可得出結論．

解答：解：∵sinθ、cosθ是關于x的方程2x²+px-1=0的兩根，
∴

sinθ+cosθ=- p 2 ① sinθcosθ=- 1 2 ②

∴①²-②×2，可得

p2

4

+1=1
∴p=0
∴sinθ+cosθ=0
∵θ是三角形的一個內角，
∴θ=

3π

4

故選C．

點評：本題考查三角函數的求值，考查韋達定理的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．