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直線l過拋物線y2=8x的焦點F，且與拋物線交于A，B兩點，若線段AB的中點到y軸的距離是2，則|AB|=
8
8
．
分析：由題意先求出拋物線的參數p，由于直線過焦點，先利用中點的坐標公式求出x1+x2，利用弦長公式x1+x2+p求出AB的長．
解答：解：因為拋物線為y2=8x，
所以p=4
設A、B兩點橫坐標分別為x1，x2，
因為線段AB中點的橫坐標為2，
則
x1+x2
2
=2
即x1+x2=4，
故|AB|=x1+x2+p=4+4=8．
故答案為 8
點評：本題主要考查了拋物線的標準方程及其幾何性質，拋物線的定義及其焦點弦弦長公式，中點坐標公式，利用焦點弦公式求弦長提高解題效率是解決本題的關鍵
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設斜率為2的直線l過拋物線y2=ax（a≠0）的焦點F，且和y軸交于點A，若△OAF（O為坐標原點）的面積為4，則拋物線方程為（　　）
A、y2=±4xB、y2=4xC、y2=±8xD、y2=8x

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知斜率為2的直線l過拋物線y2=ax的焦點F，且與y軸相交于點A，若△OAF（O為坐標原點）的面積為4，則拋物線方程為（　　）
A、y2=4xB、y2=8xC、y2=4x或y2=-4xD、y2=8x或y2=-8x

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科目：高中數學 來源： 題型：

設斜率為k的直線l過拋物線y2=8x的焦點F，且和y軸交于點A，若△OAF （O為坐標原點）的面積為4，則實數k的值為（　　）
A、±2B、±4C、2D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，直線l過拋物線y2=4x的焦點F交拋物線于A、B兩點．
（1）若|AB|=8，求直線l的斜率
（2）若|AF|=m，|BF|=n．求證
1
m
+
1
n
為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）直線l過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，且與拋物線相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，證明：y1y2=-p2；
（2）直線l過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，且與拋物線相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，點C在拋物線的準線上，且BC∥x軸，證明：直線AC經過原點．

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同步練習冊答案
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