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（1）過原點；
（2）有最小面積.
解析：設所求圓的方程是x2+y2+2x-4y+1+λ(x-2y+4)=0,即 x2+y2+(2+λ)x-2(2+λ)y+1+4λ=0.
（1）因為圓過原點，所以1+4λ=0,即λ=-.故所求圓的方程為x2+y2+x-y=0.
（2）將圓的方程化為標準式為（x+）2+(y-2-λ)2=(λ+)2+.當其半徑最小時圓的面積最小，此時λ=-.故滿足條件的圓的方程為（x+）2+(y-)2=.
科目：高中數學 來源： 題型：
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
科目：高中數學 來源：2012-2013學年黑龍江省鶴崗一中高二（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題
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.故所求圓的方程為x2+y2+
x-
y=0.
）2+(y-2-λ)2=
(λ+
)2+
.當其半徑最小時圓的面積最小，此時λ=-
.故滿足條件的圓的方程為（x+
）2+(y-
)2=
.
