Question

15．設(shè)f（x）=x²（2-x），則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）

• A． （2，+∞）
• B． （0，2）
• C． $（{0，\frac{4}{3}}）$
• D． $（{\frac{4}{3}，2}）$

Answer 1

分析 化簡函數(shù)的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的符號求解不等式得到單調(diào)增區(qū)間即可．

解答 解：f（x）=x²（2-x）=2x²-x³．
導(dǎo)函數(shù)為：f′（x）=4x-3x²，
由4x-3x²＞0，解得x∈（0，$\frac{4}{3}$）．
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：（0，$\frac{4}{3}$）．
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，單調(diào)增區(qū)間的求法，考查計算能力．