Question

已知（a²+1）ⁿ展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)之和等于（x²+）⁵的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)，而（a²+1）ⁿ的展開(kāi)式的系數(shù)最大的項(xiàng)等于54，求a的值（a∈R）.

Answer 1

a=±

解析:

（x²+）⁵的通項(xiàng)公式為

T_r+1=C·=C··x

令20-5r=0，則r=4，∴常數(shù)項(xiàng)為T(mén)₅=C×=16.

又（a²+1）ⁿ展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為2ⁿ，依題意得2ⁿ=16，

n=4，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知（a²+1）⁴展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是中間項(xiàng)T₃，所以C（a²）²=54，即a⁴=9，所以a=±.