Question

已知（a²+1）ⁿ展開式中的各項系數之和等于（）⁵的展開式的常數項，而(a²+1)ⁿ的展開式的系數最大的項等于54，求實數a的值.

Answer 1

解:由通項公式知（x²+）⁵的展開式的通項為

T_r+1=(x²)^5-r()^r=()^5-rx^10-2r·=()^5-r,其常數項為T₅==16.

又(a²+1)ⁿ展開式的各項系數之和為2ⁿ，依題意2ⁿ=16,n=4,

由二項式系數的性質知（a²+1）⁴展開式中系數最大的項是中間項T₃,

所以 (a²)²=54,即a⁴=9,∴a=±.