Question

已知正方形的中心為直線2x-y+2=0，x+y+1=0的交點，正方形一邊所在的直線方程為x+3y-5=0，求正方形其他三邊的方程．

Answer 1

分析：先求出正方形的中心A（-1，0），設出與已知邊所在的直線平行的邊所在的直線方程和與已知邊所在的直線垂直的邊所在的直線方程，由于正方形的中心A（-1，0）到 x+3y-5=0 的距離等于

6

10

，故A到其它三邊的距離也等于

6

10

，求出待定系數，從而得到其它三邊所在的直線方程．

解答：解：先求得直線2x-y+2=0，x+y+1=0的交點A（-1，0），
設與一邊所在的直線 x+3y-5=0 平行的邊所在的直線方程為x+3y+m=0 （m≠-5），
設與一邊所在的直線 x+3y-5=0 垂直的邊所在的直線方程為 3x-y+n=0，
由于正方形的中心A（-1，0）到 x+3y-5=0 的距離等于

|-1+0-5|

1+9

=

6

10

，
故A到其它三邊的距離也等于

6

10

．
有

|-1+0+m|

10

=

6

10

，

|-3-0+n|

10

=

6

10

，
∴m=7，n=9或n=-3．
故其它三邊所在的直線方程為x+3y+7=0，3x-y+9=0，3x-y-3=0．

點評：本題考查求兩直線的交點的坐標，點到直線的距離公式的應用，兩直線平行、垂直的性質，屬于基礎題．