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如圖，在平面直角坐標系xOy中， 點A為橢圓E：（）的左頂點， B，C在橢圓E上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB＝30°，則橢圓E的離心率等于       .
因為AO是與x軸重合的，且四邊形OABC為平行四邊形
所以BC∥OA，所以B、C兩點的縱坐標相等，所以B、C的橫坐標互為相反數.所以B、C兩點是關于y軸對稱的.由題知：OA=a,四邊形OABC為平行四邊形，所以BC=OA=a,
所以可設,代入橢圓方程解得：.
設D為橢圓的右頂點，因為∠OAB=30°，四邊形OABC為平行四邊形
所以∠COD=30°,對C點：,解得：a=3b
根據：
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在中，，動點P的軌跡為曲線E，曲線E過點C且滿足|PA|+|PB|為常數。
（1）求曲線E的方程；
（2）是否存在直線L，使L與曲線E交于不同的兩點M、N，且線段MN恰被直線平分？若存在，求出L的斜率的取值范圍；若不存在說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，經過點，離心率．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）橢圓的左、右頂點分別為、，點為直線上任意一點（點不在軸上），
連結交橢圓于點，連結并延長交橢圓于點，試問：是否存在，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知是橢圓上的一點，若到橢圓右準線的距離是，則點到右焦點的距離     

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓方程為 斜率為的直線過橢圓的上焦點且與橢圓相交于P，Q兩點，線段PQ的垂直平分線與y軸交于點M(0，m)。
（1）求m的取值范圍；
（2）求△OPQ面積的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的焦點與橢圓的焦點重合，則此雙曲線的離心率為
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C:,點M(2,1).
（1）求橢圓C的焦點坐標和離心率；
（2）求通過M點且被這點平分的弦所在的直線方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率。
（1）求橢圓的方程；
（2）設O為坐標原點，點A，B分別在橢圓和上，，求直線的方程

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，長軸長為，直線交橢圓于不同的兩點A、B.
（1）求橢圓的方程；
（2）求的值（O點為坐標原點）；
（3）若坐標原點O到直線的距離為，求面積的最大值.

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同步練習冊答案
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