Question

（2009•煙臺二模）設x，a∈N₊，且關于不等式|x-1|＜a的解集有且僅有5個元素．則a的值是

5

．

Answer 1

分析：由|x-1|＜a（a∈N₊）⇒1-a＜x＜1+a，再結合不等式|x-1|＜a的解集有且僅有5個元素且x∈N₊，即可求得答案．

解答：解：∵|x-1|＜a（a∈N₊），
∴1-a＜x＜1+a，
又不等式|x-1|＜a的解集有且僅有5個元素且x∈N₊，
∴該不等式的解集A={1，2，3，4，5}．
∴a＞4，又a∈N₊，
∴a=5．
故答案為：5．

點評：本題考查絕對值不等式，考查細心審題，認真分析與運算的能力，屬于中檔題．