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(2009•煙臺二模)已知函數f(x)是R上的偶函數,且f(1-x)=f(1+x),當x∈[0,1]時,f(x)=x2,則函數y=f(x)-log7x 的零點個數( 。
分析:由題意可求得函數是一個周期函數,且周期為2,故可以研究出一個周期上的函數圖象,再研究所繪的圖象包含了幾個交點即可知零點的個數.
解答:解:函數f(x)是R上的偶函數,可得f(-x)=f(x),
又f(1-x)=f(1+x),可得f(2-x)=f(x),
故可得f(-x)=f(2-x),即f(x)=f(x-2),即函數的周期是2
又x∈[0,1]時,f(x)=x2,要研究函數y=f(x)-log7x零點個數,
可將問題轉化為y=f(x)與y=log7x有幾個交點
如圖

由圖知,有6個交點
故選D.
點評:本題考查函數的零點,求解本題,關鍵是研究出函數f(x)性質,作出其圖象,將函數y=f(x)-log7x在的零點個數的問題轉化為兩個函數交點個數問題是本題中的一個亮點,此一轉化使得本題的求解變得較容易.
練習冊系列答案
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(3-a)x-4a,x<1
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是(-∞,+∞)上的增函數,那么a的取值范圍是( 。

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π
2
)的最小正周期為π,且其圖象向右平移
π
12
個單位后得到的函數為奇函數,則函數f(x)的圖象(  )

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(1)求f(x)的最小值;
(2)設不等式f(x)>ax的解集為P,若M={x|
1
2
≤x≤2
},且M∩P≠∅,求實數a的取值范圍;
(3)已知n∈N+,且S n=
n
0
f(x)dx
,是否存在等差數列{an}和首項為f(1)公比大于0的等比數列{bn},使得Sn=
n
k=1
(ak+bk)
?若存在,請求出數列{an},{bn}的通項公式.若不存在,請說明理由.

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