Question

將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得BD=a，則三棱錐D-ABC的體積是

 

．

Answer 1

分析：如圖，由正方形的性質可以求得其對角線長度是

2

a，折起后的圖形中，DE=BE=

2

2

a，又知BD=a，由此三角形BDE三邊已知，求出∠BED，解出三角形BDE的面積，又可證得三棱錐D-ABC的體積可看作面BDE為底，高分別為AE，AC的兩個棱錐的體積和

解答：解：如圖，由題意知DE=BE=

2

2

a，BD=a
由勾股定理可證得∠BED=90°
故三角形BDE面積是

1

4

a²
又正方形的對角線互相垂直，且翻折后，AC與DE，BE仍然垂直，故AE，CE分別是以面BDE為底的兩個三角形的高
故三棱錐D-ABC的體積為

1

3

×

2

a×

1

4

a²=

2

12

a3
故答案為：

2

12

a3．

點評：本題考查棱柱、棱錐、棱臺的體積，解題的關鍵是正確理解圖形，將求幾何體體積變為求兩個幾何體的體積，換一個角度求解，使得解題過程變得容易．